计算机应用数学

发布日期:2013-11-12 点击次数:2354

计算机应用数学    联系人 许老师 QQ530515000  电话15543529056 QQ 530515000

一、选择

1关于函数(-∞<x<+∞)的说法中，正确的是奇函数

2当x→0时，与f(x)=(1-cosx)ln(1+2x²)为同阶无穷小的是x⁴。

3曲线y=lnx上一点P的切线经过原点(0,0)，则点P的坐标为（(e ,1)）

4下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是(非奇非偶函）

5极限的值为(0)

6函数f(x)=|x|在(0,0）点处连续

7方程x³-3x+1=0在区间内(有唯一实根）

8求导正确的函数是 

9对于函数，在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是()

10直线L1:和直线L2:之间的最短距离为

11定积分的值为（20）

12设 A,B,C均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。则必有（CBA=E）。

13设 A为n 阶方阵, B是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有 |B|=0 

14下列各式中错误的是（{x}∈{x}）

15极限   的值为（4）

16f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）

17函数在[0,+∞)上的单调性是（单调增加 ）。

18积分的值为（）

19非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（r=m时，方程组Ax=b有解

20行列式的值为（-33）。

21设A={a,b} ,则A的幂集为（{φ,{a},{b},{a,b}}）

22设a1,a2,a3均为3维列向量，记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)如果|A|=1，那么|B|=（2）

23当ｘ→0 时，xcosx 是（无穷小量）。

24下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)= x+1（-∞<x<+∞）是单调递增函数）。

25说法正确的是 设y=f(x)在[a,b]上连续，且无零点，则f(x)在[a,b]上恒为正或恒为负

26下列几对函数中，f(x)与g(x)相同的是f(x)=|x|与

27设存在，a为常数，则等于(）

28已知,则dy等于（）

29方程sinx=x的根的个数为（1个 ）

30 函数的奇偶性是（偶函数）。

31 函数y=|sinx|的周期是()

32 y=lnsinx的导数为（ctgx）

33以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（18）

34过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（x+2y+z-5=0）

35设行向量组(2,1,1,),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关，且a≠1，则a的值为（1/2）

36设矩阵的秩为r(A)＝m<n，E为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是(若矩阵B满足BA=0，则B=0)

37极限的值为（1/2）

38定积分的值为()

39下列说法正确的是（在某过程中，若f(x)有极限，g(x)有极限，则f(x)+g(x)有极限；

40函数的反函数是（y=ln(x＋1)）。

41当 xà0 时，无穷小量a=X² 和的关系正确的是（ 和a是等价无穷小）。

42如果n阶方阵A与B相似。E为n阶单位矩阵，则（对于任意常数t，则有tE-A与tE-B相似）。

43 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（关于直线y=x对称）。

44极限

45当x→0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x）

46对于一元函数连续是可导的（必要条件）

47如果F(x), G(x) 都是f(x)的原函数，那么必有F(x)=G(x)+C

48当xà0时，变量是（无界变量，但不是无穷大）

49函数y=sinx–cosx 是（非奇非偶）。

50f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件）

51下列函数中原函数为ln(kx)（k不为0）的是（）

52设A是4×3矩阵，且A的秩r（A）=2，而B＝则r(AB)=（2）

53 4阶行列式值等于（a₂a₃－b₂b₃）（a₁a₄－b₁b₄）

54行列式 的值为（7）

55函数在[0,+)上的单调性是（单调增加）。

56下列说法正确的是（实数域上的周期函数的周期有无穷多个）。

57 f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件）

58 设集合A={0,1,2},B={1,2,3},C={3,4,5},则下列运算结果是空集的是（AC）。

59函数的间断点的个数为（3个）

60极限的值为(0)

61对函数 在点x=0处正确的说法是在点x=0处是连续可导的.

62极限 的值为(2)

63 函数y=－1的反函数是y=ln(x＋1)

64设f(x)是周期为T的周期函数，则下列函数中，周期不为T的是(f(2x)).

65下列函数中，不是基本初等函数是().

66若是的原函数，则有（）

67若曲线y=和2y=-1+  在点（1，-1）处相切，其中a,b为常数，则（a=-1,b=-1）

68设 A 为n 阶方阵（n3）, 为A的伴随矩阵，则下列说法错误的是(若A的秩为1，则的秩为n-1).

69设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（α₁＋2α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁）。

70积分的值为（x³+c）

71函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（x³+x）.

72若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α，β，γ线性表出）。

73对于一元函数，可导是可微的（充要条件）.

74极限 （0）

75设函数，则下列说法正确的是（函数在x=0处的左、右极限均存在）。

76当时，两个无穷小比较正确的是（是的同阶无穷小，但不是等阶无穷小）

77下列函数不是复合函数的是（ ）。

78极限  =（1/2）

79 f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件 ）

80不定积分= （-+C ）

81齐次线性方程组

的系数矩阵记为A，若存在3阶方阵B≠0，使得AB=O，则（λ=1且|B|=0）。

82若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α,β,γ线性表出）

83设Z={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},则下列哪个集合表示的是从Z——> Y的函数（{<1,a>,<3,c >,<2,b>,<4,d>}）

84行列式 的值为（7）

85设随机变量X服从正态分布 N(),则随着的增大，概率P{|X - |<}将(保持不变)

86当x→0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x）

87 数列A 有界是数列A 收敛的（必要条件）。

88 集合为空集的是（ ）。

89、函数f(x)在x₀ 点的左右极限均存在并且相等是该函数在此点极限存在的（充分必要条件 ）。

90 当时，下列变量中是无穷小的是（）。

91极限的值为（2/5 ）。

92若函数在x=0处 (连续，不可导).

93f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件）

94函数y=+的周期是（/2  ）

95设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x), 且有f¹(0)=b,a,b均为非零常数，则（f(x)在x=1处可导，且f¹(1)=ab）

96 当xà0时，下面哪一组中的两个函数不是同阶无穷小( 和 )

97设n 元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则此方程组有非零解的充分必要条件是（ r<n ）。

98设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（当m>n时，必有行列式|AB|=0）。

99指出函数在x=0处 的导数为( 0 ).

100已知,则dy等于（）。

101极限   的值为（1）

102下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（奇函数 ）。

103不是复合函数的是 

104齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是（系数矩阵A必有一列向量是其余列向量的线性组合。）.

105 设n 元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则此方程组有非零解的充分必要条件是（r<n）。

106记行列式为，则方程＝0的根的个数为（2）。

107设 X 是四阶方阵，且它的行列式 |X| =0 则 X 中（ 必有一列向量是其余列向量的线性组合）。

108下列说法正确的是（设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负）。

109设f(x)是周期为T的周期函数，则下列函数中，周期不为T的是（f(2x)）。

110下列函数中，不是基本初等函数的为（）。

111设A,B为同阶可逆矩阵，则存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B。

112若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则δ必可由α，β，γ线性表出。

113极限   的值为 1 。

114 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（α₁＋2α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁）。

115集合中为空集的是（）。

116下列说法正确的是y=x²  (x>0)是偶函数

117设f(x)是周期为T的周期函数，则下列函数中，哪一个周期不是T? f(2x)

二、填空

1 函数f(x)=的间断点是1。

2(arccosx)′=

3=0.

4=-  + C。

5函数lnx的二阶导数为- .

6函数f(x)=  的间断点为–1   ,1,  4

7  =

8设A为奇数阶反对称矩阵，则 |A|=0.

9

10设方程x=确定 y是x的函数，则dy=

11矩阵A=的逆矩阵为, A的转置行列式为

12已知4阶方阵A相似于B，A的特征值为2,3,4,5,E为4阶单位矩阵，则|B-E|=24。

13函数ｙ＝ｘ＋ｅ^x  上点（０，１）处的切线方程是２ｘ－ｙ＋１＝０。

14=1

15 函数f(x)=的间断点是1

16已知方程组无解，则a=   -1。

17若4阶方阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式

|B^－1－E|＝ 24。

18行列式 的值为7

19已知函数f(x) 在 [0，1] 上有定义，a > 0 ,则g(x)=f(x+a) + f(x-a) 的定义域为[a,1-a]。

20 0

21设函数在处x=1可导，则a= 2，b=-1

22 。

23设方程有无穷多个解，则a=-2。

24设矩阵

                            A=,

且秩（A）=3,则k=  -3。

25函数的值域是0£y £+µ _。

26函数在区间  内是单调增加的.在区间内是单调减少的.

27设则

28 -1。

29设矩阵A满足矩阵方程A²+A－4E＝O，其中E为单位矩阵，则

（A－E）^－1＝。

30由10，11，……99中任取一个两位数，这个两位数能被2整除的概率为0.5,能被3整除的概率为1/3，既能被2又能被3整除的概率为1/6。

31函数 y=arcsin 定义域是

32若，则a=-6，b=5

335阶行列式D==

34过点（1，2，3）且 平行于向量 s= (1,-4,1) 的直线与平面x+y+z=1的交点为(3.5,-8,5.5),形成的夹角为arcsin。

35 7设有曲线y=4x²(0≤x≤1)和直线y=c(0<c<4)。记它们与Y轴所围图形的面积为A₁ 它们与直线X=1所围图形的面积为A₂ 问C为何值时，可使A=A₁+A₂最小？并求出A的最小值。

答：

令，得。

，为最小值点。         

36简要回答有界性定理的内容?

答：在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界。

3721计算行列式的值

38对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品合格率为90%，而当机器发生某种故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整的良好的概率是多少？

答：设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好“。已知P(A|B)=0.9,P(A|)=0.3,P(B)=0.75,P()=0.25,要求概率为P(B|A).

由贝叶斯公式

P(B|A)=

==0.9

39计算不定积分

 

          

三、问答题

1若一个行列式的值为0，是否一定有它的某一行或某一列元素全为零？说明理由。

答： 不一定。行列式的值为零只需要它的某个行（列）向量能够被其它行（列）向量先行表示既可。

2设为事件, 如果,一定有吗? 说明理由。

答：不一定。并不能推出，例如：在区间[0，1]上随机地取一个数X，这是一个几何概率问题，设 ，显然，，但不成立．

3什么是介值定理？

答：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且 f(a)  f(b) ,则对于f(a) 和 f(b) 之间的任何一个数 c ，在（a,b）内至少存在一点，使得 f()=c  ( a<  < b)

4什么是初等函数？

答：由基本初等函数经过有限次的四则运算和优先次的复合所构成的函数称为初等函数。

5若A和B互为对立事件，A和B是否也互为对立事件？说明理由。

答：是。A和B互为对立事件的充要条件是AB=，，则有，所以和也互为对立事件。

6设A，B，C是三个事件, 如果A，B，C是A与B相互独立, A与C相互独立, B与C相互独立, 那么A，B，C是否相互独立? 并举例说明。

答：不一定。我们设

    , ,

，.

不难看出:

,,,

但，因此，三个事件的关系只是两两独立，不是相互独立．

7什么是函数单调性 ?

答：设 I 为函数f(x)定义域D内的某一区间，对任意的x1,x2  I，如果当x1<x2时，恒有 f(x1) < f(x2) （或 f(x1) > f(x2) ） ,则称 f(x) 在区间 I 上是 单调增加的。（或单调减少的）

8求极限的值

解：

=

=

9求函数的导函数

解:

  

10求极限的值

解：设

，则

 因为

所以

11 求不定积分 

解：

12求函数的导函数

解：

13求极限的值。

解：

=

=

==

14求函数,的导函数

解：

15 计算行列式的值

解：

16求极限的值

解：

==

17求函数的导函数

解:

18 求不定积分

解：

19求极限的值

解：

==2

20求函数的导函数

解:

21设矩阵A= ,  B=,求BA

解:  BA=

=

22求极限的值。

解：

=

=

==2

23求函数,的导函数

解：

24求不定积分

解:

25求极限的值。

解：

26求函数的导函数

解：

27 求不定积分 

解：

28求函数的导函数

解：

29求不定积分

解：

30求极限的值

解：设，则   因为

所以

31求函数的导函数

解: 

32 求不定积分

解：

33求极限的值

解：

==2

34求函数的导函数

解:

35 求不定积分

解：

四、计算

1设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，弦AB( A(a,f(a)), B(b,f(b))与曲线y=f(x)相交于点C, 点C的横坐标 c  (a,b) ,证明：至少 (a,b)，使f’’()=0.

由条件知f(x)在[a,c],[c,b](a<c<b)上分别满足拉格朗日定理的条件，故1 (a,c), 2 (c,b), 使

 =f’(1),    =f’(2)       

成立。因为C在弦AB上，有

=，故f’(1)= f’(2)，从而f’(x)在[1，2]上满足罗尔定理条件。故至少 (a,b)，使f’’()=0。

2设线性方程组

                                   （8）

其中a为实数，试讨论方程组的解

解：首先考察（8）的系数矩阵A对应的行列式

         

 因为

                所以当a≠1和-3时，det A≠0，从而rank(A)=rank(B)=4，方程组（8）有唯一解。

当a=-3时，增广矩阵为

由于rank(A)=3,rank(A)=4所以（8）无解。当a=1时

由于rank(A)=rank(B)=1<4（未知数个数），所以（8）有无穷多解，可得（8）的同解方程组x₁+x₂+x₃+x₄=1(9)

把方程（9）中的x_2,x_3,x₄移到右边，作为自由未知量，即得原方程组(a=1时)的全部解。

（其中为任意常数）

3设f(x)在[0,1]上连续，且0≤f(x) ≤1,证明至少存在一点，使得

证明：设F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0,1]上连续。又F(0)=f(0)-0=f(0)≥0,F(1)=f(1)-1≤0,          若F(0)=0或F(1)=0，则结论成立。若F(0)>0或F(1)<0,则由零点定理

4证明不论b取何值，方程在区间[-1,1]上至多有一个实根.

证明：用反证法。设，且在区间[-1，1]上有两个以上实根，其中两个分别记x₁,x₂，不妨设-1≤x₁< x₂≤1，则f(x₁)=f(x₂)=0，由罗尔定理，在(-1,1)内至少有一点，使.

而在(-1,1)内恒小于0，矛盾.命题成立.

5设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明在(a,b)内；

证明：用反证法。设（a,b）内存在一点使，则在上有g(a)=g(x₁)=0,由罗尔定理知在(a,x₁)内至少存在一点ξ₁使(ξ₁)=0，同理在(x₁,b)内也至少存在一点ξ₂使(ξ₂)=0

∵(ξ₁)=(ξ₂)=0

∴由罗尔定理，在(ξ₁,ξ₂)内至少存在一点使,这与矛盾，故在内.

6证明方程sinx=x只有一个根。

证明：令f(x)=sinx-x，则.

在内单调减少。

∴f(x)=sinx-1=0至多有一个根.而f(0)=0,

有且只有一个根。即方程sinx=x只有一个根。

7根据临床纪录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验结果为阳性“，以C表示事件“被诊断者患有癌症“，则有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95.现在对自然人群进行调查，设被实验的人患有癌症的概率为0。005，即P(C)=0.005，求P(C|A).

已知P(A|C)=0.95，P(A|)=1- P(|)=0.05,P(C )=0.005,P()=0.995,由贝叶斯公式，

P(C|A)=

=0.087

8计算不定积分

解：

   

9求极限

原式

10简要回答罗尔（Rolle）定理的内容。

如果函数f(x)满足: 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导; 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.

11求函数的导函数

解:

12简要回答什么是初等函数

答：由基本初等函数经过有限次的四则运算和优先次的复合所构成的函数称为初等函数。

13简要回答最大值最小值定理的内容。

在闭区间上连续 的函数一定有最大值和最小值. 若 f ( x )在闭区间 [a , b]上连续, 则至少存在一点 ξ ₁∈ [a , b], 使得 f (ξ ₁)是 f ( x ) 的最大值 , ξ ₂∈ [a , b], 使得 f (ξ ₂)是 f ( x ) 的最小值。

14证明：xln

解：令  F(x)=xln(x+)－+1。

则  F′(x)=ln(x+)>0,(x>0)

所以，当x0时，F(x)是严格递增函数

因此，当x>0时，F(x)>F(0)=0

即  xln(x+)>,(x>0)。

15求斜边长为l的直角三角形中，周长最大的直角三角形

设直角三角形的两条直角边为x、y，则： y= 

直角三角形的周长：Z=x+y+l=x+ +l

令： =1- =0 

则： x=  

由于所求的驻点唯一，又根据实际问题，必有周长最大的直角三角形，因此，

当x=,y=时，直角三角形的周长最大。最大周长为(+1)l.

16设函数，求的最小值点和最小值．

令 得驻点 

     

可知

为的极小值点.由于驻点唯一，可知为的最小值点     

最小值为

17简要回答介值定理的内容。

答：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且 f(a)  f(b) ,则对于f(a) 和 f(b) 之间的任何一个数 c ，在（a,b）内至少存在一点，使得 f()=c  ( a<  < b)

18简要回答拉格朗日中值定理的内容。

如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a，b）上可导，则必有一点ξ∈[a,b]， 使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。

19求不定积分

解：

20求不定积分 

解：

21某产品有一、二等品和废品三种，若一、二等品率分别为0。63 及0。35。求产品的合格率与废品率

答：令事件A表示产品为合格品，A1,A2分别表示一、二等品，显然A1,A2互不相容。并且 A=A1+A2,由加法公式有：

P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.98

P()=1-P(A)=1-0.98=0.02

22计算

解

23若一个行列式的值为0，是否一定有它的某一行或某一列元素全为零？说明理由。

答：不一定，行列式的值为零只需要它的某个行（列）向量能够被其它行（列）向量先行表示既可。

24设为事件, 如果,一定有吗?  说明理由。

答：不一定。并不能推出，例如： 在区间上随机地取一个数，这是一个几何概率问题，

设 ，

显然，，但不成立．

25设，求。

 

26计算

=

27求极限  

解 ：

28证明：当时，

只需证明。

令

 ，在单调递增。

，当时，。即。

29盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用完后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。

 (1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率。

解：设表示第一次取到 个新球，；表示第二次取到2个新球。则

(1).由全概率公式，得

 

(2).由贝叶斯公式，得

30对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品合格率为90%，而当机器发生某种故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整的良好的概率是多少？

答：设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好“。已知P(A|B)=0.9,P(A|)=0.3,P(B)=0.75,P()=0.25,要求概率为P(B|A).

 由贝叶斯公式

P(B|A)=

==0.9

31简要回答什么是函数的单调性？

答：设 I 为函数f(x)定义域D内的某一区间，对任意的x1,x2  I，如果当x1<x2时，恒有 f(x1) < f(x2) （或 f(x1) > f(x2) ） ,则称 f(x) 在区间 I 上是 单调增加的 ��;�nlH�� �� >C等于:

C=s[Rue]modn

=14[RU3]mod143

=49

5.RSA算法中：P＝5，Q＝11，E＝3，求公开密钥及秘密密钥

n=p*q=55

z=(p-1)*(q-1)=40

d*e=1modz

1=d*e-40*k

因e=3,则40=3*13+1

40*2=3*13*2+2=3*13*2+3-1

40*2=3*(13*2+1)-1

1=3*27+40*(-2)

D=27

公开密钥为（55,3），秘密密钥为（55，27）

6、采用替代密码算法中的维吉尼亚密码方法，明文P＝“COMPUTERBOOK”,密钥K＝TEST，求密文C。

密文C：

VSDINXWKUSGD

7.在DES算法中，已知S6的输入为101011，S6（0，6）＝8，S6（3，5）＝12，S6（2，5）＝4，S6（3，6）＝15，计算S6的输出。

b1b6=3

b2b3b4b5=5

s6(3,5)=12

s6的输出为1100

8.在RSA公开密钥密码系统中，设明文m=5,公开密钥（n,e）=(143,7),秘密密钥（n,d）＝（143,103），求加密后的密文C等于多少（要求写出计算公式及过程）。

密文C等于：

C=s[Rue]modn

=5[RU7]mod143

=47

1、不支持TCP/IP的设备应如何进行SNMP管理。

答：SNMP要求所有的代理设备和管理站都必须实现TCP/IP。这样，对于不支持TCP／IP的设备，就不能直接用SNMP进行管理。为此，提出了委托代理的概念。

一个委托代理设备可以管理若干台非TCP/IP设备，并代表这些设备接收管理站的查询，实际上委托代理起到了协议转换的作用，委托代理和管理站之间按SNMP协议通信，而与被管理设备之间则按专用的协议通信。

2、请给出在PE文件上添加可执行代码的方法.

在PE文件上添加可执行代码的方法:

1)将添加的代码写到目标PE文件中，这段代码既可以插入原代码所处的节空隙中，也可以通过添加一个新的节附加在原文件的尾部 

2)PE文件原来的入口指针必须被保存在添加的代码中，这样，这段代码执行完以后可以转移到原始文件处执行 

3)PE文件头中的入口指针需要被修改，指向新添加代码中的入口地址

3、程序的最后的输出:

buf(len:15)= aaaaabbbbbccccc 

dmy(len:5)= ccccc 

 

 

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