线性代数（经管类）04184考试复习资料下载
发布日期:2014-05-13 点击次数:1778
内容提要：吉林大学自考资料下载中心
线性代数（经管类）04184试题
课程代码：04184
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书
1.已知2阶行列式
=m ,
=n ,则
=( )
A.m-n B.n-m
C.m+n D.-(m+n)
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）
A.ACB B.CAB
C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为( )
A.-8 B.-2
C.2 D.8
4.已知A=
，B=
，P=
，Q=
，则B=（ ）
A.PA B.AP
C.QA D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2
B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误的是（ ）
A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出
C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
（ ）
A.小于m B.等于m
C.小于n D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
A.AT B.A2
C.A-1 D.A*
10.二次型f(x1,x2,x3)=
的正惯性指数为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式
的值为_________________________.
12.设矩阵A=
,B=
,则ATB=____________________________.
13.设4维向量
(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ满足2
γ=3β，则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=
,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
16.齐次线性方程组
的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵
必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=
的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
19.已知A=
是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=
的值。
22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组
求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A=
，B=
.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。
25.问a为何值时，线性方程组
有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
26.设矩阵A=
的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=
。
四、证明题（本题6分）http://bbs.zikao5.com 自考资料,自考白皮书
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
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